在直角坐标系求某点关于直线的对称点是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

例题

如图，点A，B的坐标分别为（0,2），（3,4），P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B'恰好落在x轴上，求点P的坐标。

解题过程：

设点B'的坐标为（x1,0）

根据题目中的条件：点B与点B'关于直线AP对称，B'（x1,0），B（3,4）则BB'连线与对称轴AP交点的纵坐标=(4+0)/2=2，交点的横坐标=(x1+3)/2；

根据题目中的条件和结论：A（0,2），点A在对称轴上，BB'连线与对称轴AP交点的纵坐标=2，则点A即为BB'连线与对称轴AP的交点；

根据题目中的条件和结论：A（0,2），BB'连线与对称轴交于点A，交点的横坐标=(x1+3)/2，则(x1+3)/2=0，可求得x1=-3，即点B'的坐标为（-3,0）；

连接BA并延长，与x轴交于点B'，连接BP，过点B作BC⊥x轴于点C

设BP=x

根据轴对称性质和题目中的条件：成轴对称的点与对称轴上点的连线相等，BP=x，点B与点B'关于直线AP对称，则BP=B'P=x；

根据题目中的条件：B（3,4），B'（-3,0），BC⊥x轴，则BC=4，OC=3，B'O=3；

根据结论：OC=3，B'O=3，则B'C=B'O+OC=6；

根据结论：B'P=x，B'C=6，则CP=B'C-B'P=6-x；

根据勾股定理和结论：BC⊥x轴，CP=6-x，BP=x，BC=4，BP^2=CP^2+BC^2，则x^2=(6-x)^2+16，可求得x=13/3，即BP=13/3；

根据结论：BP=B'P，BP=13/3，则B'P=13/3；

根据结论：B'（-3,0），B'P=13/3，则点P的横坐标=-3+13/3=4/3；

根据题目中的条件和结论：点P的横坐标=4/3，P为x轴上的一点，则点P的坐标为（4/3,0）。

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